採用試験で耳にする「フェルミ推定」について調べている学生の方は多いのではないでしょうか。一般的に、頭の良い人が活用する難しい手法といったイメージがあるものですが、フェルミ推定は解き方が分かれば、そこまで難しいものではありません。よくあるのが「正しい答えを導き出したかったけれどよく分からない」「知識がなくて、きちんと活用できなかった」などの意見です。
そこで、この記事では、フェルミ推定とはどのようなものなのかを詳しく解説します。解き方のステップや例題を参考に、フェルミ推定への理解を深めましょう。
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フェルミ推定とは
フェルミ推定とは、「一見予想ができず捉えどころがない未知の値を、いくつかの手がかりを頼りにして論理的に推論して、短時間で概算する手法」を指します。主にコンサルティングファームや総合商社などの採用試験で頻出しています。まずは、フェルミ推定がどのようなものなのかを詳しく解説します。
フェルミ推定の概要
フェルミ推定は、前項でも触れたとおり「一見すると正確な数値を得るのが難しい問題を、いくつかの手がかりをもとに論理的に推論し、短時間でおおよその数値を導き出す手法」です。実際に調査が難しい数量や規模などを、知識と論理的思考を用いて短い時間で推定していきます。
例えば「日本にあるマンホールの数」「日本にある信号機の数」のように、イメージしにくい数値を、国土面積や身近にあるマンホールや信号機の数を使って推定します。実際に今述べた例題は、コンサルティングファームや総合商社、投資銀行などの採用試験で出題されているため、しっかりと対策を講じておきましょう。
ちなみに、フェルミ推定で活用される手がかりとしては、自分が知っている知識や一般的な常識、何らかの機関や企業などが発表している統計データなどが挙げられます。
フェルミ推定が重要な理由
フェルミ推定が重要な理由としては、さまざまな企業の採用試験で出題される傾向にあるためです。実際、フェルミ推定は、コンサルティングファームや総合商社、投資銀行などでの採用試験で出題されています。なお、フェルミ推定は、主に次のような企業の採用試験で出題されています。
【コンサルティングファーム】
・マッキンゼー・アンド・カンパニー
・ボストン コンサルティング グループ
・ベイン・アンド・カンパニー
・EYストラテジー・アンド・コンサルティング
・デロイト トーマツ コンサルティング
・アクセンチュア
・アビームコンサルティング
【総合商社】
・三菱商事
・三井物産
・伊藤忠商事
・住友商事
・豊田通商
こうした企業が採用試験で「フェルミ推定」を出題する目的は、採用試験という限られた時間の中で、いかに自分の知識を活用して最善の答えを導き出せるかを見ているためです。
ちなみに、フェルミ推定においては、コンサルティングや総合商社以外の採用試験でも出題されることがあります。主に、外資投資銀行や外資消費財メーカーなどです。これらの業界はフェルミ推定が出題されることが多い傾向にあります。
上記のような業界では、実際の現場でもフェルミ推定を使う機会が多くあります。例えば、市場規模を推定したり、新規事業のチャンスや可能性について調べたりする際に、フェルミ推定は有効です。
また、採用試験では、「正解を導き出せたか」よりも、「一般的な知識を使って、自分で推定した数値を論理的に説明できるか」といった点を重視しています。
つまり、面接官はフェルミ推定を用いて、算出した数値を論理的に説明できる能力があるかを見ているのです。フェルミ推定では、正しい解答を導き出すことにこだわらず、手法を正しく理解して、自分なりの答えを導き出せることをアピールしましょう。
フェルミ推定の基本解法
ここからは、フェルミ推定に解答していくための基本的なステップを紹介します。
・ステップ1：前提確認
・ステップ2：観察と戦略策定
・ステップ3：論点の構造化
・ステップ4：数値代入と計算実行
上記について、ひとつずつ理解を深めながら対応を進めていきましょう。
ステップ1：前提確認
まずは、出題されたフェルミ推定の問題をしっかりと確認します。このとき計量対象（数える対象）を明確にしましょう。
例えば、次の2つの例題があるとします。
- 日本にある運動場の数は？
- 日本にある公共の運動場の数は？
この2つのうち、数える対象はどちらも「運動場」ですが、1の場合は個人・法人・公共施設など、運動場の所有者に問わずすべての運動場の数を推定します。一方、2の場合は「公共の運動場」であるため、数えるべきは、国や市町村が運営する運動場だけであることが分かります。
このように、ステップ1では、出題された例文から何を数えるべきなのかを明確にしましょう。
ステップ2：観察と戦略策定
計量対象が明確になったら、計量タイプを診断します。ここでは、どのような単位で数えられるものなのかを観察・判断します。計量タイプは主に次の3つに分けられます。
- ある時点でのグループごとの所有数量（個人・法人・自治体など）
- ある時点でのボリュームごとの存在数量（面積・数など）
- 一定期間に発生する経済的な変動量（売上・市場規模など）
今回の場合であれば、日本の運動場の数を聞かれているわけですから「1.ある時点でのグループごとの所有数量（個人・法人・自治体など）」に該当します。
ステップ2は、慣れると瞬時にタイプ分けができるようになるため、普段から例題に取り組んでおくなど、問題に慣れておくことが大切です。
ステップ3：論点の構造化
ステップ3では実際に推定を行っていきます。計量対象を適切に構造化していき、正しい答えが導き出せるようにするための枠組みを作っていきます。
実際に以下の例題をもとに構造化していきます。
例題：日本にある運動場の数は？
この課題では、計量タイプ1「ある時点でのグループごとの所有数量（個人・法人・自治体など）」をもとに構造化します。運動場の所有者を以下のように分類します。
・学校の運動場
・公共の運動場（自治体運営）
・民間施設の運動場（企業やスポーツクラブ）
次に、各グループについて必要なデータを考えます。具体的には、以下のようにデータを考えることが可能です。
・学校の運動場：学校の総数に基づいて計算可能。
・公共の運動場：市町村ごとに最低1つはあると仮定。
・民間施設の運動場：スポーツクラブや企業が運営する施設の推定数。
このように、対象を明確に分解し、必要な情報を洗い出していきます。
ステップ4：数値代入と計算実行
最後に、ステップ3で構造化した切り口を分解して、的確な数値を割り当てて推定値を算出していきます。先ほどの例題を使用すると、以下のように計算することが可能です。
・学校の運動場
日本には小学校・中学校・高校を合わせて約50,000校あると仮定。
各学校に1つ運動場があると仮定し、50,000箇所と推定。
・公共の運動場
日本には約1,700の市町村があるため、各市町村に平均3つの公共運動場があると仮定。
1,700 × 3 = 5,100箇所と推定。
・民間施設の運動場
日本全国で運動場を持つ民間スポーツ施設が1,000箇所程度と仮定。
1,000箇所と推定。
最後に、上記の算出結果を合計します。
50,000（学校）+ 5,100（公共）+ 1,000（民間） = 56,100箇所
ただし、このとき厳密に細かく計算する必要はありません。採用試験では、あくまでも「算出した数値について論理的かつ根拠を持って説明できるか」を見ているからです。そのため、自分が持っている知識をもとに計算できれば問題ありません。
フェルミ推定の例題・解答例
ここからは実際に採用試験でも出題されているフェルミ推定の例題と解答例を10例取り上げます。徐々に難易度を上げているため、実際にフェルミ推定を使って問題を解いてみましょう。
【例題1】全国に男性は何人いる？
まずは、比較的簡単な問題からフェルミ推定を理解していきましょう。
例題：全国に男性は何人いる？
これは一般常識を使ってすぐに解答できるでしょう。日本の総人口数は1億2,000万人あるため、男女比はおおむね50：50と仮定します。男女比を50：50として仮定した場合、導き出される数値は6,000万人です。実際の数値はもっと細かいものの、フェルミ推定を用いた回答においては、正解に近いざっくりとした数値で回答します。
【例題2】日本の世帯数は？
例題2として出題するのは、「日本の世帯数がどれくらいであるか」です。まず、日本の総人口が1億2000万人であることを前提条件とします。 自分で前提条件を定義する理由は、ほとんど情報がない状況で問題を解く必要があるためです。問題を解くための枠組みを設けるためにも、自分の知識の範囲の中でざっくりと前提条件を設けます。 また、前提条件が曖昧では計算の整合性がとれなくなってしまうため、自分で前提条件を設定することが重要です。 このあとの例題でも同様ですが、算出を始める前に必ず前提のセットを行います。
日本の世帯人数は2人世帯、3人世帯がメインとなっているため、間をとって2.5人と推定します。これをもとに以下の式に当てはめると日本の世帯数を推定できます。
日本の世帯数=日本の総人口（1.2億人）÷2.5人
上記式に当てはめると、日本の世帯数は4,800万人といった結果になります。つまり、この場合の回答としては「日本の世帯数は4,800万世帯」が望ましいでしょう。
【例題3】日本にいる飼い猫の総数は？
例題3では、日本にいる飼い猫の総数についての問題です。
日本にいる飼い猫の総数について概算を導き出すには、そもそも猫がどのくらいの割合で飼われているかを仮定します。ここで必要になる前提知識は、日本の世帯数です。2020年の国勢調査によると、日本の世帯数は5,570万世帯です。
そのため、ここでは日本の世帯数を5,000万人として推定を立てていきます。また、ニュースや自分の周囲の状況などで目にする一般的な印象をもとに「4世帯に1世帯の割合で猫を飼っている」と仮定し、さらに多頭飼いしている可能性を考慮して1世帯に1.5匹としましょう。その場合、以下の方式が成り立ちます。
日本にいる飼い猫の総数=5,000万世帯÷4×1.5匹
この式に当てはめて導き出される数は1,875万匹です。
この問題で注意しておきたいのが、「飼い猫の総数」である点です。問題が「猫の総数」である場合は、野良猫や地域猫の可能性も考慮して考える必要があるでしょう。
【例題4】サラリーマンの平均給与
日本のサラリーマンにおける平均給与についての問題です。
前提条件として、日本のGDPと雇用者報酬比率のおおよその値を覚えておきましょう。GDPには変動があるものの、直近の2024年は600兆円前後となっています。そのため、ここでは600兆円で計算します。また今回は、国民所得に占める雇用者報酬の割合である「雇用者報酬比率」を50％として仮定します。
日本の総人口は1.2億人で、そのうちの半数（6000万人）が働いているものとして考えます。今回、サラリーマンの定義はざっくりと考え、男女関係なく雇用方法も含めないものとします。すると以下の式が成り立ちます。
サラリーマンの平均給与=日本のGDP×雇用者報酬比率÷サラリーマンの人数（6000万人）
これに先ほどの数値を当てはめると、500万円となります。
なお、フェルミ推定に慣れてきたら、雇用方法や男女比率も考慮して要素を細分化できるようにしておくことがおすすめです。フェルミ推定では、結果を導き出すまでの過程についても論理的な根拠を持たせることができれば、採用担当の目を引くことができるでしょう。
【例題5】今、世界中で寝ている人数は？
次に「今、世界中で寝ている人の数」についての例題を挙げます。
まずは、前提条件を確認します。世界中の人の1日の平均睡眠時間を7時間（睡眠時間帯：24時〜7時）に設定し、人口分布図は地球全体でまばらだと仮定します。
上記の仮定に基づいて計算式を考えると、以下の式が成り立ちます。
今、世界中で寝ている人の数=世界の人口×睡眠率
計算式ができたら、次に要素を分解していきます。睡眠率は「現時点で24時〜7時までとなっている地域にいる人の数」であると考えられます。前提条件で、人口分布はまばらとしているため、睡眠率は7/24です。
これに先ほどの式を当てはめると、以下のとおりです。
今、世界中で寝ている人の数=72億人×7/24
つまり、「今、世界中で寝ている人の数は21億人」といった概算が導き出されます。
この問題は、世界の総人口を把握していれば簡単に推測ができるでしょう。睡眠時間については世界でばらつきはあるものの、7時間という睡眠時間に根拠を持たせることができれば、問題なく解答できます。
【例題6】日本にあるスターバックスの店舗数は？
日本にあるスターバックスの店舗数について、フェルミ推定を用いて算出していきましょう。
スターバックスは都市圏に多く店舗が集中しています。都市部には約100店舗あるものとして仮定します。それ以外の地方部には30店舗あるものとして計算していきましょう。
都市部が10都市、他が30都市で計算すると以下のような方式が成り立ちます。
日本にあるスターバックスの店舗数=（10×100）+（30×30）
この式に当てはめ導き出される数は1,900店舗です。
この式を論理的に解説するときには、「都市部はどこの都道府県を指すのか」「なぜ大都市を100店舗にしたのか」「そのほかの都市はなぜ30店舗なのか」などを根拠をもとに説明できるようにしておきましょう。
例えば、何を基準に都市部とするのかについては、「人口が多い」「観光地が集まる」などの条件を満たすエリアが適切でしょう。例えば、東京、大阪、名古屋、横浜、福岡、札幌、仙台、広島、神戸、京都といった主要都市が想定できます。
また、大都市の店舗数を100店舗とする理由は、「東京23区には約300店舗以上あることが知られている」といった内容が背景にあります。ひとつの都道府県全体や他の大都市の規模を考慮すると、100店舗という値は合理的な平均値と考えられるでしょう。
なお、大都市以外の店舗数を30店舗とする理由としては、大都市と比べて人口密度が低く、需要も限定されることが挙げられます。
【例題7】日本にあるコンビニの数は？
例題7では、先ほどのスターバックスの店舗数の応用編を解説します。コンビニの数を計算するにあたり、都市部と地方部にはどのくらいのコンビニ数があるかを仮定します。都会と田舎で人がほとんど住んでいない地域の割合と、日本の面積を使用すれば全国のコンビニ数を推定できるでしょう。
都市部では500メートル四方に1軒（0.25平方キロメートルに1軒）の間隔でコンビニがあると仮定します。田舎には都市部の1/10しかコンビニがないと仮定すると2.5平方キロメートルごとに1軒の計算です。
次に都会と田舎、ほとんど人がいない地域の比率を決めます。この比率はざっくりで問題ないため、日本の国土と森林の割合を想定し、1：9：20程度としましょう。次に、日本の国土面積を約40万平方キロメートルとした場合以下の式が成り立ちます。
日本のコンビニの数=（400,000 × 1／30 ÷ 0.25）+（400,000 × 9／30 ÷ 2.5）
この式に当てはめ、導き出される数は98,400店舗です。
この問題は、一般常識として日本の国土面積を理解しているかが重要です。もし、このとき、国土面積が分からないときは、比較できる数値をもとに国土面積を仮定して計算しましょう。
【例題8】東京都のマンホールの数は？
東京都のマンホールの数を算出するための例題を見ていきましょう。
この例題で必要になる前提知識は「東京都の面積」「マンホールは何メートルごとに設置されているか」です。マンホールの数を予測するときに、マンホールが何メートルごとに設置されているか分からないときは、おおよその距離で計算しましょう。
仮に100メートルごとにマンホールが設置されていると仮定します。この仮定に沿って考えると、10,000平方メートル当たり2個のマンホールが設置されていることになります。この値から、1平方キロメートルあたりのマンホールの数を計算すると、マンホールの数は200個です。
次に、算出したマンホールの数を東京都の面積に当てはめていきます。東京都の面積は約2,200平方キロメートルですから、以下のような式が成り立ちます。
東京都のマンホールの数=2,200平方キロメートル×200個
この式に当てはめ導き出される数は440,000個です。
この例題では東京都の面積を理解していることが前提となっていますが、正確な数値を知らない場合もあるでしょう。仮に東京都の面積が分からなかったときには、比較対象となる隣県の面積などから、東京都の面積を仮定して計算もできます。
例えば、「東京と面積規模が同程度」「日本最小の面積を持つ都道府県」「東京と比べて〇倍大きい都道府県」など、他の都道府県の情報を参考にしながら、計算できます。
東京の面積について分からなくても焦らず、「どうしてその大きさと仮定したのか」といった根拠を用意しておきましょう。
【例題9】日本の大学生の人数は？
例題9は、日本の大学生の人数についての問題です。
ここでは前提条件として大学生の年齢を18〜22歳として、浪人生や社会人入学などは除外して考えます。日本の大学生の人数を求める式は以下が成り立ちます。
日本の大学生の人数=18～22歳の人口×大学進学率
まず、大学生の人口を求めるにあたり、必要なのが日本の人口と日本人の平均寿命です。日本人の平均寿命を80歳と仮定して計算すると、「1歳あたりの人口=1.2億人（日本の人口）÷80歳（平均寿命）=150万人」となります。そして、「18〜22歳の人口=150万人×4」で600万人、大学進学率は半数の50％と仮定します。
先ほどの式に当てはめると、以下の計算式が完成します。
日本の大学生の人数=600万人×50％
この式に当てはめ、導き出される数は300万人です。
日本人の平均寿命や総人口数は一般常識として知られているため、この知識から大学生の1歳あたりの人口を導き出すことができれば、おおよその人数を算出できるでしょう。
なお、人口比率の算出では、少子高齢化をふまえ、若年層の人口が総人口に占める割合（およそ5～6%）を考慮できると、より計算結果の精度が高まります。また、人口ピラミッドを参考にして、仮定の妥当性を補強できれば、より妥当性を持たせることが可能です。
【例題10】ラーメン店の1日の売上は？
最後に、ラーメン店の1日の売上についての例題を見ていきましょう。
ここでの前提条件は、東京都の主要駅すぐにある席数が20席あるラーメン店とします。営業時間は11時〜深夜1時までの通し営業です。メニューはラーメン並が800円、大盛が900円とします。
上記の前提条件をもとに、ラーメン店のラーメンの1日の売上数の式を立てると、以下のようになります。
ラーメン店の一日の売上=客単価×一日の来客数
「フェルミ推定の基本解法」のステップ3で行ったように、構造化するために各要素を細分化します。客単価は「並を頼む人」「大盛りを頼む人」の2パターンに分けましょう。
この場合、主要駅と言うこともあり、食欲旺盛なビジネスマンも利用すると予想して、客単価の比率を並・大盛=6：4としましょう。次に営業時間を2時間ごとにグループ分けをして、各グループの客数を「席数×満席率×回転率（2時間/一人の滞在時間）」で求めると、1日900人と推定ができました。
最後に式に数値を代入し「ラーメン店の一日の売上=800×（900×0.6）+ 900×（900×0.4）=720,000円となります。
上記から、1日のラーメン店の売上数は72万円と推定できます。
まとめ
この記事ではフェルミ推定について解説しました。フェルミ推定は、例題に対して自分の知識を活かして根拠をもとに理論的に推定する手法です。さまざまな企業の採用試験でよく出題されています。まずは例題をたくさん解いて、フェルミ推定に慣れることが大切です。
フェルミ推定は、実際の現場で活用する場面が多く、コンサルタントとして求められる頭の使い方が分かるようになります。ぜひ、さまざまな問題に慣れて、さまざまな方面からフェルミ推定を行ってみましょう。
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